TUGAS SISTEM ADAPTIF
Disusun
Oleh :
MUHAMMAD IKBAL
WIDARTO
NIM
095514026
S1
ELKOM 2 / 2009
JURUSAN TEKNIK
ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS NEGERI
SURABAYA
2012
1.
SISTEM
ORDE PERTAMA
A. Pengertian
dan Karakteristik
a. Respon
Impulsa
Suatu
sistem orde I, dapat digambarkan sebagai berikut:
Transfer
Function (TF) sistem dapat dituliskan sebagai:
Untuk
masukan x(t) = Aδ(t) atau X(s) = A, maka respon output
sistem
dapat dituliskan dan digambarkan sebagai berikut:
b. Respon
Step
Suatu
sistem orde I, dapat digambarkan sebagai berikut:
Transfer
Function (TF) sistem dapat dituliskan sebagai:
Untuk
masukan x(t) = Aμ(t) atau X(s) =A/S, maka output sistem
dalam
fungsi s dapat dituliskan sebagai berikut:
|
Dengan
demikian respon y(t) dapat dituliskan dan digambarkan
sebagai
berikut:
B. Aplikasi
Pada Motor DC Magnet Permanen dan
Pengendaliannya
Motor
listrik adalah suatu mesin yang merubah tenaga listrik ke dalam tenaga mekanik.
Kerjanya adalah atas prinsip bahwa apabila suatu penghantar yang membawa arus
listrik diletakkan dalam suatu medan magnet, maka akan timbul gaya. Motor dc
terdiri dari berbagai jenis. Salah satunya adalah motor dc magnet permanen.
Skematik dari motor dc jenis ini dapat dilihat pada Gambar 3.
Fungsi
alih motor dc sistem sebagai berikut
Induktansi
La pada rangkaian jangkar biasanya kecil dan dapat diabaikan. Jika La
diabaikan, maka fungsi alih yang diberikan oleh Persamaan (17) dapat
disederhanakan menjadi
Dimana
C. Perbedaan
· mampu
menurunkan persamaan rangkaian yang merupakan rangkaian orde-2.
· memahami
bahwa tanggapan rangkaian terdiri dari tanggapan paksa dan tanggapan alami yang
mungkin berosilasi.
· mampu
melakukan analisis transien pada rangkaian orde-2.
2.
SISTEM
ORDE KEDUA
A. Pengertian
dan Karakteristik
a.
Respon Impulsa
Suatu
sistem orde II, dapat digambarkan sebagai berikut:
Transfer
Function (TF) sistem dapat dituliskan sebagai:
Untuk
masukan x(t) = Aδ (t) atau X(s) = A, maka respon output
sistem
dapat dituliskan dan digambarkan sebagai berikut:
b.
Respon Step
Suatu
sistem orde II, dapat digambarkan sebagai berikut:
Transfer
Function (TF) sistem dapat dituliskan sebagai:
Untuk
masukan x(t) = Aμ(t) atau X(s) =A/S, maka output sistem
dalam
fungsi s dapat dituliskan sebagai berikut:
memiliki
akar karakteristik S1 – 0; S2,3 – ξωn ± ωn
Tampak
bahwa sifat dua akar karakteristik sistem s2 dan s3
tergantung
pada harga , di mana;
Ø jika
>1 kedua akar berharga real dan berbeda, disebut sebagai sistem over-damped;
Ø jika
=1 kedua akar berharga real dan sama, disebut sebagai sistem critically-damped;
Ø jika
<1 kedua akar merupakan konjugasi kompleks, disebut sebagai sistem under-damped;
1) Respon
Step Sistem Orde II Over-Damped (ξ>1)
Dengan
menggunakan teknik pecahan partial serta inversi transformasi Laplace, y(t)
dapat dituliskan sebagai:
Dengan
demikian y(t) dapat digambarkan seperti gambar berikut:
Kesimpulan,
Tampak
bahwa respon sistem menyerupai respon sistem orde satu, oleh karena itu
spesifikasi respon sistem yang digunakan adalah spesifikasi respon sistem orde
satu.
Sistem
orde dua dengan koefisien redaman ξ> 1, dapat didekati dengan model orde I,
dengan gain over-all K sama dengan sistem semula dan time constant τ*
adalah waktu yang dicapai respon pada 63,2% dari keadaan steady state.
Model pendekatan tersebut disebut sebagai Model Reduksi.
untuk
ξ>
1 dapat di reduksi menjadi
2) Respon
Step Sistem Orde II Critically-Damped (ξ=1)
Dengan
menggunakan teknik pecahan partial serta inversi transformasi Laplace, y(t) dapat
dituliskan sebagai:
Dengan
demikian y(t) dapat digambarkan seperti gambar berikut:
Kesimpulan,
Tampak
bahwa respon sistem menyerupai respon sistem orde satu, oleh karena itu sama
seperti kesimpulan sebelumnya, sistem orde dua dengan koefesien redaman = 1,
dapat didekati dengan model reduksi orde I, seperti berikut :
untuk
=
1 dapat di reduksi menjadi
3) Respon
Step Sistem Orde II Under-Damped (ξ <1)
Dengan
menggunakan teknik pecahan partial serta inversi transformasi Laplace, y(t)
dapat dituliskan dan digambarkan sebagai berikut :
Spesifikasi
Sistem Orde II
Terdapat
beberapa macam ukuran kualitas respon transient yang lazim digunakan,
antara lain:
·
Time Constan (t) :
Ukuran waktu yang di ukur melalui respon fungsi selubung yaitu mulai t = 0 s/d
respon mencapai 63,2% (e-1x100%) dari respon steady state.
·
Rise Time (TR)
:
Ukuran waktu yang di ukur mulai respon mulai t = 0 s/d respon memotong sumbu steady
state yang pertama.
·
Settling Time (TS):
Ukuran waktu yang menyatakan respon telah masuk 5% atau 2% atau 0,5% dari
respon steady state.
·
Delay Time (TD)
:
Ukuran waktu yang menyatakan faktor keterlambatan respon output terhadap input,
di ukur mulai t = 0 s/d respon mencapai 50% dari respon steady state.
·
Overshoot (MP)
:
Nilai relatif yang menyatakan perbandingan harga maksimum respon yang melampaui
harga steady state dibanding dengan nilai steady state.
·
Time Peak (TP)
:
Ukuran waktu diukur mulai t = 0 s/d respon mencapai puncak yang pertama kali
(paling besar).
B. Aplikasi
Pada servomekanisme. Sasaran sistem ini
adalah mengontrol posisi beban mekanik sesuai dengan posisi acuannya. Operasi
sistem ini adalah sebagai berikut: sepasang potensio bekerja sebagai perangkat
ukur kesalahan. Perangkat ini mengubah posisi masukan dan keluaran menjadi
sinyal listrik yang sebanding. Sinyal masukkan komando menentukan posisi sudut
r dari lengan kontak potensio masukkan. Posisi sudut r adalah masukkan acuan
sistem, dan potensial listrik lengan kontak sebanding dengan posisi sudut lengan
tersebut.
C. Perbedaan
· mampu
menurunkan persamaan rangkaian yang merupakan rangkaian orde-2.
· memahami
bahwa tanggapan rangkaian terdiri dari tanggapan paksa dan tanggapan alami yang
mungkin berosilasi.
· mampu
melakukan analisis transien pada rangkaian orde-2.
3.
SISTEM
ORDE KETIGA
A. Pengertian
dan Karakteristik
Respon
output sistem orde tinggi umumnya memiliki bentuk respon yang kompleks atau
tidak memiliki bentuk respon yang khas, sehingga ukuran kualitas sulit
ditentukan. eskipun demikian, untuk sistem orde tinggi yang ada dalam praktek
(sistem yang ada di industri), umumnya memiliki respon menyerupai atau dapat
didekati dengan respon orde I dan II. Untuk sistem yang demikian dapatlah
dipandang sebagai sistem orde I atau II,sehingga ukuran kualitas sistem dapat
diukur dengan tolok ukur yang ada sebagai mana dilakukan pada sistem orde I dan
orde II.Tinjau sistem yang ditunjukkan pada Gambar 4.10 dengan fungsi alih
lingkar Tertutupnya
Pada umumnya G(s) dan
H(s) diberikan sebagai rasio polinomial dalam s atau
Dimana
p(s) , q(s) , n (s) dan d(s) adalah polinomial dalam s. Fungsi alih lingkar
tertutup yang diberikan oleh persamaan
berikut selanjutnya dapat ditulis
Untuk
menentukan tanggapan peralihan sistem pada persamaan di atas terhadap setiap
masukan yang diberikan perlu diuraikan persamaan polinomial
tersebut
atas faktor-faktornya. Setelah persamaan polinomial diuraikan atas
faktorfaktornya maka persamaan C(s) R(s) dapat ditulis
Selanjutnya
akan diuji perilaku tanggapan sistem ini terhadap masukan undak satuan.
Diasumsikan
bahwa pole-pole lingkar tertutup berbeda satu sama lain. Untuk masukan undak
satuan persamaan di atas dapat ditulis
menjadi
Keterangan
:
Dimana
i a adalah residu dari pole di i s = -p
Jika
semua pole lingkar tertutup terletak disebelah kiri sumbu khayal bidang s maka
besar relatif dari residu menentukan kepentingan relatif dari komponen-komponen
C(s) dalam bentuk uraian tersebut. Jika ada suatu zero lingkar tertutup
mempuyai harga yang hampir sama dengan suatu pole lingkar tertutup maka residu
pada pole ini adalah kecil dan koefesien suku tanggapan peralihan yang
berkaitan dengan pole ini menjadi kecil. Sepasang pole dan zero yang letaknya
berdekatan secara efektif akan saling menghilangkan. Jika suatu pole terletak
sangat jauh dari titik asal maka residu pada pole ini mungkin kecil. Tanggapan
peralihan yang ditimbulkan oleh pole yang jauh ini adalah kecil dan berlangsung
dalam waktu yang singkat. Suku-suku C(s) dalam bentuk uraian yang mempuyai
residu sangat kecil memberikan kontribusi yang kecil pada tanggapan peralihan
sehingga suku-suku ini dapat diabaikan. Jika ini dilakukan maka sistem orde
tinggi dapat didekati dengan sistem berorde rendah.
Pole-pole
dari C(s) terdiri dari pole-pole nyata dan pasangan-pasangan pole konjugasi
kompleks. Sepasang pole konjugasi kompleks menghasilkan bentuk orde kedua dalam
s. Bentuk uraian faktor dari persamaan karakteristik orde tinggi terdiri dari
bentuk orde pertama dan orde kedua maka persamaan dapat ditulis kembali
Dari
persamaan diatas dapat dilihat bahwa tanggapan sistem orde tinggi tersusun dari
beberapa bentuk yang melibatkan fungsi-fungsi sederhana yang dijumpai pada
tanggapan sistem orde pertama dan kedua. Selanjutya tanggapan sistem terhadap
undak satuan c(t ) didapatkan dengan menggunakan transformasi Laplace balik
dari C(s) adalah
Tidak ada komentar:
Posting Komentar