TUGAS TRANSFORMASI LAPLACE

1.  Tentukan transformasi laplace dari fungsi f(t) yang didefinisikan sebagai,

f(t)   =       untuk 0 < t < a

       =   untuk a < t < 2a

       = 0       untuk t < 0, 2a < t

Tentukan juga harga limit F(s) jika a mendekati nol.

2.  Tentukan transformasi laplace dari fungsi-fungsi berikut. Anggap bahwa f(t) = 0 untuk t < 0.

a.  f(t) = 0,03 (1 - cos 2t)

b.  f(t) =  cos 12t

c.   f(t) = sin (5t + )

d.  f(t) =

e.  f(t) =

3.  Tentukan transformasi laplace balik dari fungsi-fungsi berikut :

a.  F(s) =

b.  F(s) =

c.   F(s) =

d.  F(s) =

e.  F(s) =

4.  Dengan menggunakan teorema harga akhir, tentukan harga akhir f(t) yang transformasi laplacenya diberikan oleh,

F(s) =

Periksa hasilnya dengan mencari transformasi laplace balik dari F(s) kemudian menghitung

5.  Diberikan,

F(s) =

Tentukan harga f(0+) dan f(0+). (Gunakan teorema harga awal).

JAWABAN

1.  Lewat

2.  Jika f(t) = 0 untuk t < 0 :

a.  f(t) = 0,03 (1 - cos 2t)

= 0,03 – 0,03 cos 2t

Diperoleh    :    L {0,03 – 0,03 cos 2t}

                   :  0,03L - 0,03L(cos 2t)

                   :  0,03  – 0,03

                   :   –

                   : 

                   : 

b.  f(t) =  cos 12t

Diperoleh :  L { cos 12t}

                   : 

                   : 

c.   f(t) = sin (5t + )

= sin 5t + sin

Diperoleh :  L {sin 5t + sin }

                   :  L(sin 5t) + L(sin )

                   :   +

d.  f(t) =

Diperoleh :  L

                   : 

e.  f(t) =

Karena L() =

Maka diperoleh sifat pergeseran terhadap sumbu s :

L  =

3.  Transformasi laplace balik dari fungsi-fungsi berikut :

a.  F(s)   =

          =

Inversnya diberikan oleh :

L^-1 {F(s)} = L^-1  + L^-1

                 = 1 + e^-t

b.  F(s)   =

          =  =  +

Dimana a₁ dan a₂ diperoleh menggunakan persamaan :

a₁ =  = -1

a₂ =  = -2

Inversnya diberikan oleh :

L^-1 {F(s)} =   L^-1  + L^-1

                 =   -e^-2t - 2e^-3t

c.   F(s) =

Dimana pole  = 1

Inversnya diberikan oleh :

L^-1 {F(s)} =   L^-1

                 =   e^t

d.  F(s) =

e.  F(s) =